백준 알고리즘 No.15686 치킨 배달

in Study #Algorithm #Python

문제

크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.

이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 “치킨 거리”라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.

(중략)

도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.

도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.

출력

첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.



체감 난이도: ★★

바로 이전에 풀었던 14502 연구소 문제와 비슷한 방식으로 풀린다. 하지만, 처음에 문제를 잘못 이해해서 코드를 아예 다시 짰다. 구현 부분만 보고 넘길게 아니라 문제 설명을 상세히 읽어봐야 할 듯..

Code

from itertools import combinations

n, m = map(int, input().split())
city = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

result = float('inf')
houses = []
chicken_list = []

def chicken_dist(house, chicken):
    return abs(house[0] - chicken[0]) + abs(house[1] - chicken[1])

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if city[i][j] == 1:
            houses.append([i, j])
        elif city[i][j] == 2:
            chicken_list.append([i, j])
            
for chicken in combinations(chicken_list, m):
    sum_distance = 0
    for house in houses:
        distance = float('inf')
        for j in range(m):
            distance = min(distance, chicken_dist(house, chicken[j]))
        sum_distance += distance
    result = min(result, sum_distance)
    
print(result)

Solution

이번 문제도 치킨집의 경우의 수를 구할 때 조합을 사용하여 풀었다.
코드를 상세히 설명해보자면, 다음과 같다.

from itertools import combinations

n, m = map(int, input().split())
city = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]

result = float('inf')   # 무한대로 초기화
houses = []             # 집의 좌표를 저장할 리스트
chicken_list = []       # 치킨집의 좌표를 저장할 리스트
  • 우선 도시의 크기 n, 치킨집의 최대 개수 m, 도시의 정보 city를 받아온다.
  • result는 치킨 거리의 최솟값을 계속 업데이트 할 것이기에 무한대로 초기화 해둔다.
  • 또한, 집의 좌표와 치킨집의 좌표를 리스트로 받아 올 houses와 chicken_list를 선언한다.


def chicken_dist(house, chicken):   # 치킨 거리를 계산하는 함수
    return abs(house[0] - chicken[0]) + abs(house[1] - chicken[1])

for i in range(n):
    for j in range(n):
        if city[i][j] == 1:
            houses.append([i, j])         # 집 좌표 저장
        elif city[i][j] == 2:
            chicken_list.append([i, j])   # 치킨집 좌표 저장
  • chicken_dist : 치킨 거리를 계산하는 함수
  • abs : 절댓값을 반환하는 파이썬 내장 함수
  • for문으로 city를 순회하며 집과 치킨집의 좌표를 houses, chicken_list에 저장한다.


for chicken in combinations(chicken_list, m):   # 치킨집 조합 생성
    sum_distance = 0
    for house in houses:
        distance = float('inf')   # 무한대로 초기화
        for j in range(m):
            distance = min(distance, chicken_dist(house, chicken[j]))   # 치킨 거리 최솟값 저장
        sum_distance += distance          # 치킨 거리 합 저장
    result = min(result, sum_distance)    # 치킨 거리 합의 최솟값 업데이트
    
print(result)   # 최솟값 출력
  • combinations으로 가능한 모든 m개의 치킨집 조합을 생성한다.
  • 그리고 각 치킨집 조합에 대해 도시 내의 각 집과의 치킨 거리를 계산하고, 최소 거리를 distance에 저장한다.
  • 각 집의 최소 치킨 거리를 모두 더한 값을 sum_distance에 저장하고, result에 최솟값을 계속해서 업데이트 한다.


14502 풀이와 같이 백트래킹을 활용한 방법도 있다. 참고: Click Here!!


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